סטודנטים יקרים. לפניכם ספר תרגילים בקורס פיזיקה 1. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.

Transcript

1 1 סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס פיזיקה 1. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים, וכן את התיאוריה הרלוונטית לכל נושא ונושא. הקורס כולו מוגש בסרטוני וידאו המלווים בהסבר קולי, כך שאתם רואים את התהליכים בצורה מובנית, שיטתית ופשוטה, ממש כפי שנעשה בשיעור פרטי, לצפיה בשיעור לדוגמה יש להיכנס לעמוד הקורס. את הקורס בנו מני גבאי ויונתן גילאון, מרצים מבוקשים במוסדות אקדמיים שונים ובעלי ניסיון עתיר בהוראת המקצוע. אז אם אתם עסוקים מידי בעבודה, סובלים מלקויות למידה, רוצים להצטיין או פשוט אוהבים ללמוד בשקט בבית, אנחנו מזמינים אתכם לחוויית לימודים יוצאת דופן וחדשה לחלוטין, היכנסו עכשיו לאתר. אנו מאחלים לכם הצלחה מלאה בבחינות צוות האתר GooL גוּל זה בּוּל. בשבילך!

2 2 תוכן וקטורים...3 קינמטיקה... 9 תנועה יחסית...15 דינמיקה תנועה מעגלית קואורדינטות פולריות...25 כוחות מדומים כוח גרר וכוח ציפה עבודה ואנרגיה מתקף ותנע...41 מסה משתנה...45 מרכז מסה מומנט התמד מומנט כוח תנע זוויתי...56

3 3 וקטורים ( ) ( ) ( ) ( )

4 4 (102-1) נתונים הוקטורים : 1,2, 1, 3, 1,2, 2, 2,0,1 א) מצא את ב) מצא את ג) מצא את (102-2 שאלה 2- וקטורים קוליניארים) עבור אילו ערכים של α ו β הוקטורים הבאים קולינארים (מצביאים באותו כיוון) = = (101.1) (101.2)

5 5 (101.3) (101.4) (101.5) (101.7)

6 6 (101.8) (101.9) (101.10) (101.11)

7 7 (2001.4) (2001.5) (2001.6) ( )

8 8 ( ) נספחים מתמטיים (301-2 נגזרת של פונקציה סתומה) נתונה הפונקציה הבאה:, = +6 +e =0 מצא את : (301-5 אלמנט אורך בהחלפת קואורדינטות) נתונות קואורדינטות חדשות: = 1 2, θ = 1 2 θ כאשר r ו θ הם הקואורדינטות הפולריות. מצא את גודלו של אלמנט אורך dl כפונקציה של הקואורדינטות החדשות.

9 9 (2.1.10) תנועה בקו ישר-רמה א' (תיכון +-) קינמטיקה (2.1.20)

10 10 (2.1.30)

11 11 (102-4 תנועה בקו ישר, גרפים) הגרף הבא מתאר את מהירותה של מכונית כפונקציה של הזמן: א. מצא את המרחק הכולל אותו עברה המכונית? ב. מצא את x(t) ושרטט גרף (מיקום המכונית כפונקציה של הזמן) ג. מהי המהירות הממוצעת של המכונית ב 8 השניות הראשונות של תנועתה? ד. שרטט באופן סכמתי גרף המתאר את תאוצת המכונית כפונקציה של הזמן

12 12 תנועה בקו ישר-רמה ב' (אקדמיה +-) ) תנועה בקו ישר, מהירות כנגזרת) מיקומו של גוף הנע בקו ישר נתון לפי =32 e א. מצא את הזמן בו הגוף נעצר. ב. מצא את מרחק הגוף ברגע זה מהראשית. ) מהירות כפונקציה של מיקום) גוף נע בכיוון החיובי של ציר ה x כך שמהירותו נתונה לפי כאשר = 0<C. בזמן. החלקיק נמצא ב 0=x 0=t א. מה היחידות של C? ב. מצא את המהירות והתאוצה כפונקציה של הזמן. ג. מצא את המהירות הממוצעת בזמן שהחלקיק עבר דרך s. ( ) זריקה אנכית ונפילה חופשית ) זריקה אנכית) אבן נזרקת כלפי מעלה במהירות של 40 מטר לשנייה. א. היכן תמצא האבן לאחר 3 שניות? ב. מה תהיה מהירותה לאחר 4 שניות? ג. כמה זמן תימשך עלייתה? ד. מהו הגובה המקסימלי אליו תגיע במסלול? ה. באיזה מהירות תגיע חזרה לנקודת הזריקה? ו. לאחר כמה זמן תהיה האבן 5 מטר מתחת לנקודת הזריקה?

13 13 ( ) ( ) (קוף נופל) תנועה במישור, זריקה משופעת ומשוואת מסלול תאוצה משיקית ונורמאלית, ורדיוס עקמומיות (דוגמה) מהירות של גוף נתונה ע"י: = א) מצא את התאוצה המשיקית, גודל וכיוון ב (2=t). ב) מצא את התאוצה הנורמאלית, גודל וכיוון ב (2=t).

14 14 תרגילים נוספים

15 15 תנועה יחסית ) 3-1 תנועה יחסית הרצאה ראשונה) מכונית נוסעת במהירות של 30 מטר לשנייה בכיוון 30 מעלות עם ציר הX. אוטובוס נוסע במהירות של 50 מטר לשנייה בכיוון ציר ה X. א) מצא את המהירות היחסית בין האוטובוס למכונית ב) מצא את הזווית בה רואה האוטובוס את המכונית נוסעת. (204-4 גשם על שמשת מכונית) נהג הנוסע במהירות 100 קמ"ש רואה טיפות גשם על השמשה הצדדית של המכונית בזווית של 45 מעלות עם הציר האנך לכיוון הנסיעה. נהג אחר הנוסע 70 קמ"ש, רואה את טיפות הגשם בזווית 30 מעלות עם אותו הציר. מצא את מהירות הטיפות ביחס לקרקע, גודל וכיוון. ) סירה בנהר) נהר זורם צפונה במהירות.Vr יוסי נמצא בגדה המערבית ורוצה להשיט סירה לרוחב הנהר. מהירות הסירה היא Vbr יחסית לנהר. יוסי מעוניין להגיע אל הגדה הנגדית בדיוק מזרחית לנקודת מוצאו. נתון כי רוחב הנהר d. א) באיזה כיוון הוא יהיה חייב להשיט את הסירה? ב) מה מהירות הסירה יחסית לאדמה? ג) כמה זמן תארך דרכו?

16 16 דינמיקה (מסה גוררת מסות) מצא את המתיחות בכל החוטים במערת הבאה. הנח כי הגלגלת אידיאלית, המסות נתונות ולא קיים חיכוך עם המשטח. (אדם דוחף שלוש מסות) (עגלה בשפוע יורה פגז) (עגלה במישור משופע)

17 17 (205-2 אדם על קרונית על מישור משופע) אדם בעל מסה m עומד על משקל המחובר בצורה אופקית לקרונית. מסת הקרונית היא α. ונתון כי היא מחליקה ללא חיכוך על פני מישור משופע בזווית M א) מה מורים המאזניים? הניחו שהחיכוך בין רגלי האדם לקרונית מספיק גדול, כך שאינו נע ביחס אליה. ב) מצא את מקדם החיכוך המינימלי בין רגלי האדם והקרונית על מנת שהאדם לא יחליק ביחס לקרונית. ג) כעט הנח כי אין חיכוך בכלל בין האדם לקרונית. מה תהיה תאוצת הקרונית במצב זה? (כל עוד האדם נמצא על הקרונית) ד) מה יורה המשקל במצב המתואר בסעיף ג'?

18 18 (205-6 מערכת גלגלות ( מצאו את תאוצת הגופים במערכת הבאה, מה התנאי לכך שהמסה m 3 תנוע כלפי מעלה אם נתון שהמערכת מתחילה ממנוחה (305-2 מספריים חותכות חוט) אדם מנסה לחתוך חוט מתכת בעזרת מספריים. החוט חופשי לנוע והוא מחליק על המספרים עד שזווית המפתח של המספריים היא α, בזווית זו המספריים מתחילות לחתוך את החוט. א) צייר את הכוחות שפועלים על החוט. ב) מצא את מקדם החיכוך בין המספרים לחוט. ג) הראה שהזווית α אינה תלויה בכוח הכובד כאשר המספריים במצב אופקי. ד) כעט, מסובבים את המספרים בזווית β סביב ציר העובר בבורג המספרים. כיוון הסיבוב הוא נגד השעון, כך שהחוט עולה כלפי מעלה. הראה כעט שהשינוי בזווית α הוא. Δ = האם הוא 0 המקדם שמצאת בסעיף ב ו = כאשר 0 לפי +Δ 2 המספריים יחתכו יותר מוקדם או יותר מאוחר?

19 19

20 20

21 21

22 22 תנועה מעגלית ( תרגיל מטוטלת מטוטלת מסתובבת אופקית). θ מטוטלת בעלת אורך θ,l l מסתובבת סביב ציר האנך לתקרה בזווית מפתח קבועה נתון: מצא את התדירות וזמן המחזור של הסיבוב ( תרגיל 2 מסה על שולחן מסתובב ( מסה m מונחת על דיסק המסתובב על שולחן במהירות זוויתית קבועה ω המסה מחוברת לחוט העובר דרך מרכז השולחן ומחובר למסה M. בין המסה m לדיסק יש חיכוך ומקדם החיכוך הסטטי הוא μ נתון: ω,μ,m,μ מהו הרדיוס המינימלי ומקסימאלי שבו ניתן להניח את המסה כך שלא תזוז בכיוון הרדיאלי?

23 23 ( ) גוף נע על מעגל ברדיוס O. הגוף חולף דרך הנקודה (5,4) ביחס לראשית הצירים 3m. נתון כי מרכז המעגל נמצא ב (5,7) והמהירות הזוויתית היא. = 2 20 א) מצא את וקטור המיקום של הגוף כפונקציה של הזמן. ב) מצא את וקטור המהירות של הגוף כפונקציה של הזמן. ג) מצא את וקטור התאוצה של הגוף כפונקציה של הזמן. ד) מצא את המהירות הממוצעת בין 5=t sec ל =t. 10 sec ה) מצא את תחום הזווית ביחס לראשית בו נע וקטור המקום. ו) מצא את תחום הגדלים של וקטור המקום. ) תאוצה משיקית קבועה, תנועה מעגלית) גוף נע במעגל בעל רדיוס R בתאוצה משיקית קבועה מצאו את גודל התאוצה הרדיאלית: וללא מהירות התחלתית. א) כפונקציה של הזמן ב) כפונקציה של זווית הסיבוב ) זווית תלויה בזמן) המיקום הזוויתי של נקודה על גבי שפת גלגל מסתובב נתונה ע"י: = א) מהי המהירות הזוויתי ב t=2 ו ב =t 4 שניות? ב) מהי התאוצה הזוויתי הממוצעתבין זמנים אלו? ג) מהי התאוצה הזוויתי הרגעיתבזמנים אלו? ) מציאת מיקום כפונקציה של זמן) חלקיק מוגבל לנוע על מעגל ברדיוס R. נתון שגודל המהירות של החלקיק = כאשר 2 C מצאו ופתרו את משוואת המיקום של החלקיק. קבוע.

24 24 ) תנועת נקודה על גלגל, מעגלית, נורמאלית) מיקומו של גוף כתלות הזמן נתון ע"י: x(t)=rωt-rsin(ωt) y(t)= R-Rcos(ωt) כאשרR ו ω קבועים. א) מצא את וקטורי המהירות והתאוצה של הגוף. ב) מצא את התאוצה המשיקית והנורמאלית. ג) צייר את מסלול הגוף. (204-4 דרך בתנועה מעגלית) גוף נע במעגל שרדיוסו 3 מטר. הדרך שעובר הגוף נתונה ע"י: s=6t 2 +3t חשב את התאוצה המשיקית, הרדיאלית והכוללת (כתלות בזמן).

25 25

26 26

27 27 קואורדינטות פולריות (5-2 תרגיל 1,רוכב אופנוע) רוכב אופנוע מתחיל את תנועתו ממנוחה. מרחקו מנקודת ההתחלה משתנה לפי r=bt כאשר b קבוע ונתון. בנוסף הרוכב מסתובב במהירות זוויתית קבוע ω נתונה. מצא את המרחק המקסימלי אליו יכול להגיע הרוכב אם נתון מקדם החיכוך הסטטי µ. s (5-3 תרגיל 2 קרוסלה) חיפושית נעה על קרוסלה המסתובבת במהירות זוויתית קבועה ω. 0 רדיוס הקרוסלה נתון. R החיפושית נעה מקצה הקרוסלה למרכזה במהירות קבועה V 0 ביחס לקרוסלה. א) מצא את מיקום החיפושית בקורדינטות קרטזיות ובקורינטות פולריות ביחס לצופים הבאים. צופה A הנמצא על הקרוסה בנקודת ההתחלה של החיפושית. צופה B הנמצא על הקרוסלה במרכזה. צופה C הנמצא במרכז הקרוסלה אך אינו מסתובב איתה. צופה D הנמצא בקצה הקרוסלה ואינו מסתובב עם הקרוסלה. ב) מצא את המהירות והתאוצה ביחס לאותם צופים.

28 28 כוחות מדומים ( שתי מסות במעלית) מערכת הגלגלות המתוארת באיור תלויה מתקרת מעלית העולה בתאוצה קבועה. כל הגלגלות הינן חסרות מסה. א. מצאו את תאוצת המסות. ב. ידוע כי m 1 2m< 2 עוזבים את המערכת ממנוחה כאשר המסה ברצפת 1 המעלית? לרצפת המעלית. תוך כמה זמן תפגע המסה 1 נמצאת מטר מעל

29 29 (תרגיל, מכונית משולשת) ציור מתוארת מכונית משולשת עם זווית ראש.θ על המכונית ישנה מסהM ובין המכונית למסה קיים חיכוך. נתון כי: = 0.2 =0.6, = א) מהו התנאי שהתאוצה a צריכה לקיים על מנת שהמסה לא תחליק מטה. ב) כעת, נתון כי a=0.2g חשב את תאוצת הגוף במערכת העגלה. ג) חשב את תאוצת הגוף במערכת המעבדה.(a=0.2g) ד) כעת נתון כי העגלה נעה שמאלה. מהי התאוצה הקריטית שמאלה של העגלה כך שהמשקולת תינתק מהמישור המשופע? ) מכונית בסיבוב עם קובייה תלויה) נהג מסתובב עם מכוניתו סביב כיכר שרדיוסה R=50[m] במהירות [ v=20[m/s.על מראת המכונית תלויה קובייה שמסתה.m=0.1[kg] א)במערכת הייחוס של הנהג, מהו הכוח המדומה (הכוח הצנטריפוגלי) הפועל על הקובייה? ב)מצאו, פעם במערכת הייחוס של צופה מן הצד ופעם במערכת הייחוס של הנהג, את הזווית בה תלויה הקובייה ביחס לאנך בשיווי-משקל.

30 30 (305-8 כדור במנהרה, קוריאוליס) 2 חלקיק נקודתי בעל מסה m נע בתוך מנהרה ישרה העוברת במרכז כדור הארץ. הנח כי מסת כדור הארץ ורדיוסו ידועים וצפיפותו אחידה. נתון גם כי כדור הארץ מסתובב במהירות זוויתית. ω על החלקיק פועל כוח חיכוך השווה ל µn כאשר N הוא הכוח הנורמאלי הפועל מדופן המנהרה. א) מהו גודל כוח הכובד בתוך הכדור כתלות במרחק ממרכזו? התייחס לנוסחה המלאה של כוח הכובד = (כאשר G הוא קבוע נתון, r הוא המרחק ממרכז הכדור) ב)מהם הכוחות הצנטריפוגלי וקוריאוליס הפועלים על החלקיק כתלות במיקום ובמהירות? ג) מהו כוח החיכוך הפועל על החלקיק? ד) רשמו משוואות התנועה עבור רכיב המיקום לאורך ציר הX במערכת מסתובבת? (6-5 הפרש גבהים בגדות הנהר) נהר זורם במהירות V מכיוון צפון לדרום. מיקום הנהר הוא בזווית θ ביחס לציר הסיבוב של כדור הארץ. נתון רדיוס כדור הארץ ורוחב הנהר D. מצא את הפרש הגבהים בין גדות הנהר.

31 31

32 32 (207-7 כדור בצינור מסתובב)

33 33 כוח גרר וכוח ציפה 7-1 כוח גרר הסבר ודוגמה עם צנחן) ).1. צנחן קופץ ממטוס ופותח מצנח. נתון כי כוח החיכוך עם האוויר הוא = א) מצא את משוואת התנועה של הצנחן ב) מצא את המהירות הסופית ג) מצא את המהירות כפונקציה של הזמן אם הנפילה התחילה ממנוחה 7-3 תרגיל 1 כדור לתוך בריכה) ).2 כדור נזרק לתוך בריכה עם מהירות התחלתית θ עם פני המים. נתון: צמיגות המים,רדיוס הכדור, R צפיפות, 0 הכדור,θ, המים צפיפות א) רשום את משוואת התנועה של הכדור ב) מצא את המהירות הסופית ג) מצא את העומק המקסימאלי אליו יגיע הכדור אם < 0 בזווית

34 34 (305-5 זריקה אנכית עם חיכוך, כוח גרר ריבועי במהירות) במהירויות גבוהות, גודל כח החיכוך שמפעיל האוויר על כדור הוא = 2 א) מצאו את המהירות הסופית של כדור הנופל מגובה רב. זורקים כדור ישר למעלה במהירות התחלתית השווה למהירות הסופית מסעיף א. ב) מהי תאוצת הכדור כאשר מהירותו שווה לחצי ממהירותו ההתחלתית אם הכדור בדרכו למעלה. ג) בדומה לסעיף ב' רק שהכדור בדרכו למטה.

35 35 עבודה ואנרגיה ) 2-21 איך בודקים אם כוח משמר?) נתון הכוח F: = בדור האם הכוח F משמר? 2. (שימור אנרגיה דוגמה 2-30) 0 0 עגלה נעה על משטח ללא חיכוך. העגלה מתחילה במעלה המדרון בגובה H עם מהירות התחלתית מצא את מהירות העגלה בתחתית המדרון נתון :H,

36 36 ) תרגיל 1 שימור אנרגיה, מסה נופלת על קפיץ 2-31) 50 מחובר לרצפה. קפיץ חסר מסה בעל קבוע קפיץ של משחררים ממנוחה מסה של =2 הנמצאת בגובה 3 מטר מעל הקפיץ. א) מצא את הכיווץ המקסימאלי של הקפיץ ב) מה הגובה המקסימאלי אליו תגיע המסה לאחר הפגיעה בקפיץ? (2-32 תרגיל 2, שימור אנרגיה, שתי מסות מדרון משופע וקפיץ) מסה m 1 נמצאת על מדרון משופע בזווית θ. המסה מונחת על קפיץ בעל קבוע קפיץ k המכווץ ב. Δ = אל המסה קשור חוט העובר דרך גלגלת אידיאלית ומחובר למסה m 2 הנמצאת בגובה H מעל הרצפה. המערכת משוחררת ממנוחה. מצא את מהירות הפגיעה בקרקע של m 2 נתון : =2, =1, =3, =100 =30 =30

37 37 (2-35 משפט עבודה אנרגיה דוגמה) עגלה נעה על משטח עםחיכוך. העגלה מתחילה במעלה המדרון משופע בגובה H וזווית 0.מצא את מהירות העגלה בתחתית המדרון. θ מהירותה ההתחלתית θ, µ k, 0 נתון :H, ) 2-50 חישוב עבודה של כוח לא קבוע) חשב את העבודה שמבצע הכוח בין = + הנקודה (0,0)A לנקודה (2,4)B א) דרך המסלול של הקו הישר המחבר בין הנקודות ב)דרך מסלול המקביל לציר ה X עד לנקודה (2,0)c ולאחר מכן דרך המסלול המקביל לציר ה Yעד לנקודהB y=x 2 y(t) =4t 2, x(t)= 2t ג) דרך המסלול ד) דרך המסלול

38 38 (208-1 חישוב עבודה של כוח במסלול מעגלי ואלפטי) נתון הכוח הבא: = א) מצא תנאי על a ו b כך שהכוח יהיה משמר. ב) מצא את העבודה שעושה הכוח על גוף הנע במסלול סגור לאורך מעגל המתואר ע"י. הגוף מתחיל את תנועתו מהנקודה( R,0 ) = + כאשר ג) מצא את העבודה שעושה הכוח על גוף הנע במסלול סגור לאורך אליפסה המתוארת ע"י = + כאשר הגוף מתחיל את תנועתו מהנקודה( d,0 ). ) 2-70 מציאת אנרגיה פוטנציאלית לכוח משמר) מצא את האנרגיה הפוטנציאלית של הכוח = אם נתון ש: 0,0 =0

39 39

40 40 (208-4 חוט מושך שתי מסות מחוברות בחוט) חוט חסר מסה באורך 2 L מחבר שתי מסות הנעות במישור אופקי ללא חיכוך. כוח אופקי קבוע ונתון מושך את החוט במרכזו, בכיוון מאונך לחוט. הנח שהמסות מתנגשות ונדבקות בהתנגשות. כמה אנרגיה הלכה לאיבוד בהתנגשות?

41 41 מתקף ותנע ) דוגמה לחישוב מתקף) שחקן בועט בכדור בעל מסה 2 קילוגרם בכוח קבוע של 50 ניוטון. זמן המגע בין הכדור לשחקן הוא 0.2 שניות. חשב את המהירות שבה עף הכדור. ) דוגמה, מתקף של שני כוחות) נתון גוף בעל מסה של 3 קילוגרם, על הגוף פועלים הכוחות כמתואר בציור במשך זמן של 0.5 שניה. א) מצא את המתקף שמפעיל כל כוח. ב) מצא את המתקף השקול הפועל על הגוף. ג) מצא את מהירות הגוף לאחר פעולת הכוחות אם התחיל ממנוחה.

42 42 (8-2-6 מתקף של כוח ממוצע דוגמה) כדור בעל מסה של 1 ק"ג נזרק לעבר קיר במהירות של 2 מטר לשנייה. הכדור פוגע בקיר וחוזר באותה המהירות. א) חשב את המתקף שפעל על הכדור. ב) מי מפעיל את המתקף הנ"ל ג) חשב את הכוח הנורמאלי הממוצע שמפעיל הקיר אם זמן הפגיעה הוא 0.2 שניות ) דוגמה לשימור תנע) כדור בעל מסה 1 ומהירות, פוגע בכדור שני בעל מסה לאחר ההתנגשות כדור 1 עף בזווית של 30 מעלות עם ציר הX וכדור 2 בזווית של 45 מעלות מתחת לציר הX. מצא את גודל מהירות הגופים לאחר ההתנגשות. 1 =3, = 2, = 4 נתון: ) התנגשות אלסטית) כדור בעל מסה 1 ומהירות,מתנגש אלסטית בכדור שני בעל מסה לאחר ההתנגשות כדור 1 עף בזווית של 30 מעלות עם ציר הX וכדור 2 בזווית של 45 מעלות מתחת לציר הX. 1 =3, = 4 נתון: מצא את מהירות הגופים לאחר ההתנגשות המסה של כדור 2. ואת

43 43 ( כדור בקרונית) כדור בעל מסה m ומהירות v 0 נע בתוך קרונית בעלת מסה M=αm ואורך L. הכדור מתנגש בדופן הימנית של הקרונית התנגשות אלסטית. (אין חיכוך בין הקרונית לרצפה) א) מצא את מהירות הגופים לאחר ההתנגשות. בדוק עבור,0,1=α. ב) כמה זמן יעבור מהפגיעה הראשונה בדופן לפגיעה השנייה בדופן השמאלית? (5005 אדם על רמפה, תנועה יחסית ושימור תנע) אדם שמסתו m רץ במעלה רמפה משופעת בזווית. θ מסת הרמפה היא M, והיא מונחת על מישור חלק. האדם מתחיל ממנוחה והזמן הדרוש לו בכדי לעבור דרך שאורכה L על פני הרמפה הוא T. א) מהי תאוצת האדם ביחס לרמפה? ב) עקב הריצה נהדפת הרמפה ימינה, בתאוצה לא ידועה Aיחסית לקרקע. בטאו את רכיבי התאוצה של האדם יחסית לקרקע בעזרת התאוצה A. ג) כמה זזה הרמפה ימינה בזמן T.

44 44

45 45 מסה משתנה ) חיכוך במסה משתנה). 0 עגלה בעלת מסה התחלתית M 0 נעה על משטח עםחיכוך. לעגלה מחובר בקצה האחורי צינור המשפריץ מים בקצב α ומהירות הצינור נמצא בזווית θ מתחת לציר ה. x 0 נתון:,,α,θ,M 0 א) כתוב את משוואת התנועה ב) מצא את המהירות כפונקציה של הזמן (משפך חול על מסוע ). אין v 0 כאשר A קבוע. משפך חול מפיל חול על מסוע בקצב = א ( מה הכוח F הדרוש על מנת למשוך את המסוע במהירות קבועה (ונתונה) חיכוך בין המסוע לרצפה. ב) מהו ההספק (אנרגיה ליחידת זמן) שמשקיע הכוח?

46 46 ( משפך על משקל) משפך חול נמצא מעל משקל, החול יוצא מהמשפך במהירות. v 0 שטח החתך של פתח המשפך הוא A ונתון כי המשפך נמצא בגובה H מעל המשקל. נתונה צפיפות המסה של החול. ρ הזנח את גובה החול המצטבר על המשקל. א) מהי כמות החול היוצאת מהמשפך ביחידת זמן? ב) מה מהירות החול בהגיעו לפני פגיעתו במשקל? ג) מה היחס בין המשקל האמיתי של החול לערך שמראה המשקל? ד) נניח כי כאשר המשקל מראה את המשקל מסעיף ג' סוגרים את המשפך. מה יראה המשקל לאחר זמן רב? ה) לאחר האמור בסעיף ד' מאיצים את המשקל בתאוצה של 5 מטר לשנייה בריבוע כלפי מעלה. מה יראה המשקל?

47 47 ( שרשרת) שרשרת בעלת אורך L ומסה M מוחזקת בצורה אנכית מעל משקל כך שהקצה התחתון שלה בדיוק נוגע במשקל. השרשרת משוחררת ממנוחה. מצא מה מראה המשקל כפונקציה של x,המרחק אותו עבר הקצה העליון. ובקצב v 0 ( צינור משפריץ על עגלה) צינור משפריץ מים על עגלה בעלת מסה M. המים יוצאים מהצינור במהירות נתון (הנח כי מהירות המים קבועה עד לפגיעה בעגלה). מצא את מהירות העגלה כפונקציה של הזמן.

48 48 ( עגלה עם גשם משאבה וחיכוך) עגלה בעלת מסה M 0 נוסעת על משטח עם חיכוך. על העגלה יורד גשם בקצב α ובמהירות u 1 בציר האנכי בלבד. בנוסף, לעגלה מחוברת משאבה בקצה האחורי המוציאה מים מן העגלה החוצה במהירות u 0 ובקצב זהה. α המשאבה מוציאה את המים בזווית θ מתחת לציר ה X (ראה ציור). לעגלה מהירות התחלתית v. 0 מקדם החיכוך הקינטי µ k וכל הגדלים הרשומים בשאלה נתונים. א) מצא את משוואת התנועה של העגלה ב) מצא את המהירות הסופית של העגלה ג) מצא את מהירות העגלה כפונקציה של הזמן

49 49 (207-1 צינור משפריץ על אדם) צינור משפריץ מים על אדם. לצינור שטח חתך A וצפיפות המים נתונה מהירות יציאת המים מהצינור ρ. נתונה גם 0 א) מצא את הכוח שפועל על אדם הנמצא במנוחה, בהנחה שהמים אינם ניתזים חזרה. < 0 ב) מצא את הכוח הפועל על אדם הבורח במהירות (207-3 טיפת גשם) טיפת גשם נופלת דרך ענן וסופחת מים יחסית לשטח הפנים שלה. קצב שינוי המסה של הטיפה נתון לפי =,כאשר b קבוע ו r הוא רדיוס הטיפה. 4 2 נתונה גם צפיפות המים ρ. הזנח את התנגדות האוויר. הנח כי הטיפה מתחילה ליפול ממנוחה ורדיוסה ההתחלתי הוא 0 א) מצא את רדיוס הטיפה כפונקציה של הזמן. ב) חשב את מהירות הטיפה כפונקציה של הזמן. ג) מצא את התאוצה של הטיפה זמן קצר לאחר תחילת תנועתה. ד) מצא את תאוצת הטיפה לאחר זמן רב. פתרון משוואה דיפרנציאלית מהצורה: = + הוא : 1 = +

50 50 מרכז מסה (11-2 דוגמה מרכז מסה של דסקה עם חור) בדסקה בעלת רדיוס Rומסה M קדחו חור עגול בעל רדיוס r במרחק a ממרכז הדסקה. מצא את מרכז המסה של הדסקה עם החור, הנח כי צפיפות המסה אחידה בכל הדסקה. ) 11-4 דוגמה נער על סירה) אדם עומד בקצה סירה באורך 3 מטר. מסת האדם היא 70 קילוגרם ומסת הסירה 100 קילוגרם. האדם התקדם 2 מטרים לאורך הסירה. כמה זזה הסירה? (הזנח את החיכוך בין המים לסירה) נתון: אדם =70 =100

51 51 כדור על קרונית) b (11-4b כדור מונח על קרונית משופעת הנמצאת במנוחה. הכדור מונח בגובה H=1m ובמרחק של 5m מטר מקצה הקרונית. מסת הקרונית : =10kg m 1 מסת הכדור: m 2 =2kg א) מצא את העתק הקרונית כאשר הכדור מגיע לקצה. ב) מצא את מהירות הגופים אם נתון שמהירות הכדור בקצה הקרונית היא רק בכיוון ציר הx. (a11-6 מוט עם צפיפות משתנה) = חשב את מרכז המסה של מוט בעל אורך L וצפיפות מסה (11-6b מרכז מסה של גזרה וחצי דסקה). חשב את מרכז המסה של גיזרה עם צפיפות אחידה וזווית θ θ (d11-6 מרכז מסה של חצי כדור מלא) חשב את מרכז המסה של חצי כדור מלא בעל צפיפות אחדה. (11-6e מרכז מסה של חרוט מלא) חשב את מרכז המסה של חרוט מלא בעל צפיפות אחידה.

52 52

53 53 מומנט התמד (b12-3 דוגמה) לדסקה בעלת מסה M ורדיוס R מחברים דסקה נוספת זהה בקצה התחתון של הדסקה. מצא את מומנט ההתמד של המערכת סביב ציר המאונך למישור הדסקה ועובר בקצה העליון של הדסקה (הראשונה). M ציר סיבוב R M R (12-6 חישוב מומנט התמד של דסקה סביב ציר Z) חשב את מומנט ההתמד של דסקה בעלת רדיוס R מסה M וצפיפות אחידה סביב ציר המאונך למישור הדסקה ועובר במרכזה (12-6 חישוב מומנט התמד של דסקה סביב ציר X) חשב את מומנט ההתמד של דסקה בעלת רדיוס R מסה M וצפיפות אחידה סביב ציר הנמצא במישור הדסקה ועובר במרכזה (12-8 מומנט התמד של כדור מלא) חשב את מומנט ההתמד של כדור מלא בעל רדיוס R מסה M וצפיפות אחידה סביב ציר העובר במרכז הכדור

54 54 מומנט כוח (13-90 תרגיל, מומנטים על משולש).1 המשולש בתמונה הוא משולש שווה צלעות עם אורך צלע נתונה a. א) חשב את המומנטים של הכוחות בתמונה סביב הפינה השמאלית של המשולש. 1, 1 נתונה גם המסה של המשולש M וכי מרכז המסה של המשולש נמצא ב ב) חשב את מומנט הכוח של כוח הכובד

55 55 2. ( תרגיל, שני פועלים מחזירים מנשא) שני פועלים מחזיקים מנשא מעץ שמסתו 12kg ואורכו. 1.5m על המנשא, במרחק של 0.5m מהפועל השמאלי, מונח ארגז בעל מסה של.8kg בהנחה כי המערכת במנוחה. מצא את הכוח שמפעיל כל פועל. תרגילים מסכמים (מומנטים על שער)

56 56 תנע זוויתי פרסציה (14-5 נקודה על גלגל) נתון גלגל בעל רדיוס r המסתובב במהירות זוויתי ω קבועה. לגלגל עובי a וראשית הצירים נמצאת במרכז העובי של הגלגל. אל הקצה העליון של הגלגל מחוברת מסה נקודתית m (ראה ציור) המסתובבת ביחד עם הגלגל. א) הראה כי התנע הזוויתי של המסה תלוי בזמן. ב) הראה כי שינוי התנע הזוויתי ניתן ע"י מומנט הכוח של הכוח הצנטריפטלי.

57 57 גוף קשיח (15-3 תרגיל, מוט מסתובב)

58 58 (d15-4 דוגמה, כדור על מדרון משופע) כדור בעל רדיוס R מונח בגובה להתגלגל ללא החלקה. Hעל מדרון משופע בעל זווית θ. הכדור מתחיל א) מצא את מהירות הכדור בתחתית המדרון ב) מצא את תאוצת הכדור

59 59 (15-4f תרגיל, גלובוס) גלובוס (כדור) מונח ומקובע לשולחן ויכול להסתובב סביב ציר המאונך לשולחן. מלפפים חוט סביב מרכז הגלובוס (סביב קו המשווה) והחוט ממשיך מהגלובוס דרך גלגלת לאאידיאלית למסה תלוי m 1 m 3. נתונים גם: m 2 ו R 2 מסה ורדיוס הגלגלת, ו R 3 מסה ורדיוס הגלובוס. המערכת מתחילה ממנוחה. מצא את תאוצת כל הגופים, קווית וזוויתית ואת המתיחות בחוט.

60 60 (יויו במישור משופע מחובר למסה) יויו (כדור שמלופף סביבו חוט) בעל מסה m 2 ורדיוס R מונח על מישור משופע בעל זווית θ. החוט של היויו מחובר דרך גלגלת אידיאלית למסה m. 1 נתון כי היויו מתגלגל ללא החלקה על המישור וכי קיים חיכוך בין היויו למישור. א) ב) מצא את כיוון התנועה של המערכת וכיוון החיכוך הסטטי. מצא את תאוצת הגופים וגודל כוח החיכוך. (מוט אופקי נופל) מוט בעל מסה M (צפיפות אחידה) ואורך L תלוי בקצהו לקיר וחופשי להסתובב סביב נקודת התלייה. משחררים את המוט ממצב אופקי. א) ב) ג) ד) מצא את התאוצה הזוויתית ותאוצת מרכז המסה של המוט ברגעהשחרור. מצא את הכוח שמפעיל הציר שמחבר את המוט לקיר על המוט, ברגע השחרור. כעת המוט נופל עד להגיעו למצב מאונך לקרקע. מצא את המהירות הזוויתי של המוט ברגע זה (כשהוא מאונך לקרקע) חזור על סעיפים א' ו ב' עבור רגע זה.

61 61 - גלגול עם החלקה (15-5b כדור מחליק ללא סיבוב) כדור הומוגני בעל מסה M מתחיל תנועתו עם מהירות v 0 ללא סיבוב (מהירות זוויתית). מצא את מהירותו הסופית אם נתון מקדם החיכוך הקינטי ) 15-5c תרגיל, כדור מסתובב מונח על רצפה). µ k כדור הומוגני בעל מסה M מוחזק באוויר ומסתובב סביב מרכז המסה שלו במהירות זוויתית. ω 0 הכדור מונח על הרצפה בעודו מסתובב. מצא את מהירותו הסופית אם נתון מקדם החיכוך הקינטי

62 62 (עפרון נופל)

63 63 תנועה הרמונית (דוגמה מסה מתנגשת במסה (שתי דוגמאות)) מסה m מונחת על שולחן ללא חיכוך ומחוברת לקפיץ המחובר לקיר בעל קבוע קפיץ k. מותחים את המסה מרחק d מהמיקום בו הקפיץ רפוי ומשחררים ממנוחה. מצא את x(t) של המסה..1 מסה m נע במהירות v 0 ומתנגשת התנגשות פלסטית במסה זהה, הנמצאת במנוחה, ומחוברת לקפיץ בעל קבוע קפיץ. k מצא את x(t) של המסות הנעות יחדיו לאחר ההתנגשות..2 (16-1b תרגיל, מסה על שולחן מחוברת בחוט למסה תלויה) מסה m 1 מונחת על שולחן ללא חיכוך ומחוברת לקפיץ בעל קבוע k. מהמסה יוצא חוט העובר דרך גלגלת אידיאלית וקשור למסה נוספת התלויה באוויר m. 2 א) מצא את נקודת שיווי המשקל של המערכת (קבע את הראשית בנקודה שבה הקפיץ רפוי) ב) מצא את תדירות התנודה של המערכת. ג) מהי האמפליטודה המקסימלית האפשרית לתנועה כל שהמתיחות בחוט לא תתאפס במהלך התנועה.

64 64 θ 0 (16-1b1 תרגיל, מוט תלוי מחובר עם קפיץ לקיר) מוט בעל אורך L ומסה M (התפלגות אחידה) תלוי מהתקרה וחופשי להסתובב סביב נקודת התלייה. קצהו השני של המוט מחובר בקפיץ, בעל קבוע k,לקיר. הקפיץ רפוי כאשר המוט נמצא מאונך לתקרה. א) הראה כי תנועת המוט בזוויות קטנות היא תנועה הרמונית ומצא את תדירות התנועה ב) מצא את הזווית של המוט כפונקציה של הזמן אם המוט משוחרר ממנוחה בזווית נתונה (16-1c תרגיל מטוטלת מתמטית (עם מומנטים)) נתונה מטוטלת (מתמטית) התלויה מהתקרה. אורך החוט של המטוטלת הוא l. מצא את תדירות התנודות הקטנות ואת הזווית כפונקציה של הזמן. הנח כי המטוטלת מתחילה את תנועתה ממנוחה בזווית ידועה θ (16-1e תרגיל, מטוטלת מתמטית (עם אנרגיה)) פתרון לתרגיל הקודם בעזרת אנרגיה

65 65 ( גלגלת מסה וקפיץ) במערכת הבאה המסה m 1 קשור בחוט דרך גלגלת אל קפיץ המחובר לקרקע. הגלגלת אינה אידאלית. נתון: R רדיוס הגלגלת m 2 מסת הגלגלת, k קבוע הקפיץ. הנח כי החוט לא מחליק על הגלגלת. א) מצא את נקודת שיווי המשקל. ב) מצא את תדירות התנודה. ג) מושכים את המסה אורך d מנקודת שיווי המשקל. מהו, המרחק המקסימלי שניתן למשוך את המסה מבלי שהמתיחות בחוט תתאפס במהלך התנועה ( מוט על שני גלגלים) מוט בעל מסה M מונח על שני גלגלים המקובעים במרכזם. הגלגלים מסתובבים במהירות זוויתית ω כך שהגלגל הימני מסתובב נגד כיוון השעון והשמאלי עם כיוון השעון. בין המוט והגלגלים קיים חיכוך ומקדם החיכוך הקינטי נתון. מניחים את המוט כך שמרכזו נמצא במרחק התנודה של המוט. A מהמרכז בין הגלגלים. מצא את תדירות

66 66 ( מטוטלת על עגלה נעה) θ 0 עגלה בעלת מסה m 2 חופשיה לנוע על משטח אופקי ללא חיכוך. אל העגלה מחובר מוט אנכי עליו תלויה מטוטלת מתמטית עם מסה m 1 ואורך חוט. a משחררים את המסה (של המטוטלת) בזווית נתונה כאשר כל המערכת נמצאת במנוחה. א) ב) ג) ד) רשמו את מהירות המטוטלת במערכת העגלה כפונקציה של θ ו. רשמו את מהירות העגלה והמטוטלת כפונקציה של θ ו. רשמו את משוואת שימור האנרגיה המכאנית של המערכת. רשמו את משוואת שימור האנרגיה בתנודות קטנות ומצאו את תדירות התנודות. ( מסה על משטח על קפיץ אנכי)